Forschungsgruppe Zahlentheorie

Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.


Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.

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Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1

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Publications

Baker, R. und Masser, D. (2019) «Siegels’s lemma is sharp for almost all linear systems». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Gao, Z. und Habegger, P. (2019) «Heights in families of abelian varieties and the geometric Bogomolov conjecture». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Schmid, S. (2019) Integrality properties in the moduli space of elliptic curves. doi: 10.5451/unibas-007154921.   edoc | Open Access
Baker, R. und Masser, D. (2019) «Siegel’s Lemma is sharp for almost all linear systems», The bulletin of the London Mathematical Society, 51(5), S. 853-867.   
Dimitrov, V., Gao, Z. und Habegger, P. (2019) «Uniform Bound for the Number of Rational Points on a Pencil of Curves», International Mathematics Research Notices, S. rnz248. doi: 10.1093/imrn/rnz248.   
Bilu, Y., Habegger, P. und Kühne, L. (2018) «No singular modulus is a unit», International mathematics research notices, S. 37ages. doi: 10.1093/imrn/rny274.   
Le Boudec, P. (2018) «Average rank in families of quadratic twists: a geometric point of view», Math. Ann, 371(1-2), S. 695-705. doi: 10.1007/s00208-017-1619-y.   
Gao, Z. und Habegger, P. (2018) «Heights in families of abelian varieties and the geometric Bogomolov Conjecture», Annals of mathematics, S. 78ages.   
Le Boudec, P. (2018) «On the distribution of squarefree integers in arithmetic progressions», Math. Z, 290(1-2), S. 421-429. doi: 10.1007/s00209-017-2023-8.   
Derksen, H. und Masser, D. (2018) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing III», Ergodic Th. and Dynamical Systems, 38, S. 2625-2643.   
Corvaja, P., Masser, D. und Zannier, U. (2018) «Torsion curves on abelian schemes and Betti coordinates», Math. Annalen, 371, S. 1013-1045.   
Corvaja, P., Masser, D. und Zannier, U. (2017) «Torsion hypersurfaces on abelian schemes and Betti coordinates». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Bilu, Y., Luca, F. und Masser, D. (2017) «Collinear CM-points». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Masser, D. (2017) «Abcological anecdotes». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Masser, D. und Brownawell, W. D. (2017) «Unlikely intersections for curves in additive groups over positive characteristic», Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 145(11), S. 4617-4627. doi: 10.1090/proc/13617.   edoc
Dill, G. A. (2017) «Effective approximation and Diophantine applications», Acta Arithmetica. Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 177(2), S. 169-199. doi: 10.4064/aa8430-9-2016.   edoc
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Masser, D. und Brownawell, W. D. (2017) «Zero estimates with moving targets», J. London Math. Soc, 95(2), S. 441-455.   
Habegger, P. und Pazuki, F. (2017) «Bad reduction of genus 2 curves with CM jacobian varieties», Compositio mathematica, S. 42.   
Habegger, P. (2017) «The Norm of Gaussian Periods», The Quaterly Journal of Mathematics, S. 30.   
Masser, D., Amoroso, F. und Zannier, U. (2017) «Bounded height in pencils of finitely generated subgroups», Duke Math. J, 166(13), S. 2599-2642.   
Canci, J. K., Solomon und Vishkautsan (2017) «Scarcity of cycles for rational functions over a number field», Transaction of the american mathematical society. American Mathematical Soiety, S. 26. doi: 10.1090/tran/7217.   
Masser, D. (2017) «Integration in elementary terms», Newsletter London Math. Soc, 473, S. 30-36.   
Masser, D., Bilu, Y. und Luca, F. (2017) «Collinear CM-points», Algebra and Number Theory, 11(5), S. 1047-1087.   
Vávra, T. und Veneziano, F. (2017) «Pisot unit generators in number fields», Journal of Symbolic Computation. Elsevier Ltd, S. 15. doi: 10.1016/j.jsc.2017.11.005.   
Habegger, P. und Ih, S. (2017) «Distribution of integral division points on the algebraic torus», Transactions of the American Mathematical Society, S. 30.   
Habegger, P. (2017) «Diophantine Approximations on Definable Sets», Selecta mathematica, S. 43.   
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2016) «The explicit Mordell Conjecture for families of curves (with an appendix by M. Stoll)». Cornell: Cornell University Library. Verfügbar unter: https://arxiv.org/pdf/1602.04097.pdf.   edoc