Forschungsgruppe Zahlentheorie

Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.


Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.

Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1

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Publications

Le Boudec, P. (2018) «Average rank in families of quadratic twists: a geometric point of view», Math. Ann, 371(1-2), S. 695-705. doi: 10.1007/s00208-017-1619-y.   
Le Boudec, P. (2018) «On the distribution of squarefree integers in arithmetic progressions», Math. Z, 290(1-2), S. 421-429. doi: 10.1007/s00209-017-2023-8.   
Masser, D. und Brownawell, W. D. (2017) «Unlikely intersections for curves in additive groups over positive characteristic», Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 145, S. 4617-4627. doi: 10.1090/proc/13617.   edoc
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Masser, D., Amoroso, F. und Zannier, U. (2017) «Bounded height in pencils of finitely generated subgroups», Duke Math. J, 166(13), S. 2599-2642.   
Canci, J. K., Solomon und Vishkautsan (2017) «Scarcity of cycles for rational functions over a number field», Transaction of the american mathematical society. American Mathematical Soiety, S. 26. doi: 10.1090/tran/7217.   
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Habegger, P. und Ih, S. (2017) «Distribution of integral division points on the algebraic torus», Transactions of the American Mathematical Society, S. 30.   
Vávra, T. und Veneziano, F. (2017) «Pisot unit generators in number fields», Journal of Symbolic Computation. Elsevier Ltd, S. 15. doi: 10.1016/j.jsc.2017.11.005.   
Habegger, P. (2017) «Diophantine Approximations on Definable Sets», Selecta mathematica, S. 43.   
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2016) «The explicit Mordell Conjecture for families of curves (with an appendix by M. Stoll)». Cornell: Cornell University Library. Verfügbar unter: https://arxiv.org/pdf/1602.04097.pdf.   edoc
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Habegger, P. (2016) «Effective Height Upper Bounds on Algebraic Tori», in Hindry, M. (Hrsg.) Panoramas et synthèses. to appear: Société Mathématique de France (La conjecture de Zilber-Pink), S. 68ages.   
Vávra, T. und Veneziano, F. (2015) «Pisot units in number fields». ArXiv. Verfügbar unter: https://arxiv.org/abs/1512.08786.   edoc
Bays, M. und Habegger, P. (2015) «A note on divisible points of curves», Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 367(2), S. 1313-1328. doi: 10.1090/S0002-9947-2014-06494-5.   edoc
Habegger, P. (2015) «Singular Moduli that are Algebraic Units», Algebra and Number Theory. Mathematical Sciences Publishers, 9(7), S. 1515-1524. doi: 10.2140/ant.2015.9.1515.   edoc | Open Access
Masser, D. (2015) «Relative Manin-Mumford for abelian varieties », in Jones, G. O. und Wilkie, A. J. (Hrsg.) London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge: Cambridge University Press (O-Minimality and Diophantine Geometry), S. 193-203. doi: 10.1017/CBO9781316106839.008.   edoc
Habegger, P. (2015) «The Manin-Mumford conjecture, an elliptic curve, its torsion points & their Galois orbits», in Jones, G. und Wilkie, A. (Hrsg.) London Mathematical Society lecture note series. Cambridge: Cambridge University Press (O-Minimality and Diophantine Geometry), S. 1-40. doi: 10.1017/CBO9781316106839.002.   edoc