Forschungsgruppe Zahlentheorie

Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.


Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.

Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1

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Publications

Gao, Z. und Habegger, P. (2019) «Heights in families of abelian varieties and the geometric Bogomolov conjecture», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Bilu, Y., Habegger, P. und Kühne, L. (2018) «No singular modulus is a unit», International mathematics research notices, S. 37ages. doi: 10.1093/imrn/rny274.   
Le Boudec, P. (2018) «Average rank in families of quadratic twists: a geometric point of view», Math. Ann, 371(1-2), S. 695-705. doi: 10.1007/s00208-017-1619-y.   
Le Boudec, P. (2018) «On the distribution of squarefree integers in arithmetic progressions», Math. Z, 290(1-2), S. 421-429. doi: 10.1007/s00209-017-2023-8.   
Gao, Z. und Habegger, P. (2018) «Heights in families of abelian varieties and the geometric Bogomolov Conjecture», Annals of mathematics, S. 78ages.   
Corvaja, P., Masser, D. und Zannier, U. (2018) «Torsion curves on abelian schemes and Betti coordinates», Math. Annalen, 371, S. 1013-1045.   
Derksen, H. und Masser, D. (2018) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing III», Ergodic Th. and Dynamical Systems, 38, S. 2625-2643.   
Corvaja, P., Masser, D. und Zannier, U. (2017) «Torsion hypersurfaces on abelian schemes and Betti coordinates», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Bilu, Y., Luca, F. und Masser, D. (2017) «Collinear CM-points», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Masser, D. (2017) «Abcological anecdotes», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Masser, D. und Brownawell, W. D. (2017) «Unlikely intersections for curves in additive groups over positive characteristic», Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 145(11), S. 4617-4627. doi: 10.1090/proc/13617.   edoc
Dill, G. A. (2017) «Effective approximation and Diophantine applications», Acta Arithmetica. Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 177(2), S. 169-199. doi: 10.4064/aa8430-9-2016.   edoc
Canci, J. K. und Vishkautsan, S. (2017) «Quadratic maps with a periodic critical point of period 2», International Journal of Number Theory. World Scientific Publishing Company, 13(6), S. 1393-1417. doi: 10.1142/S1793042117500786.   edoc
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2017) «On the explicit Torsion Anomalous Conjecture», Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 369(9), S. 6465 -6491. doi: 10.1090/tran/6893 .   edoc | Open Access
Habegger, P. (2017) «The Norm of Gaussian Periods», The Quaterly Journal of Mathematics, S. 30.   
Habegger, P. und Pazuki, F. (2017) «Bad reduction of genus 2 curves with CM jacobian varieties», Compositio mathematica, S. 42.   
Masser, D., Habegger, P. und Jones. G. O. (2017) «Six unlikely intersection problems in search of effectivity», Math. Proc. Cambridge Phil. Soc, 162(3), S. 447-477.   
Masser, D. und Brownawell, W. D. (2017) «Zero estimates with moving targets», J. London Math. Soc, 95(2), S. 441-455.   
Masser, D., Amoroso, F. und Zannier, U. (2017) «Bounded height in pencils of finitely generated subgroups», Duke Math. J, 166(13), S. 2599-2642.   
Canci, J. K., Solomon und Vishkautsan (2017) «Scarcity of cycles for rational functions over a number field», Transaction of the american mathematical society. American Mathematical Soiety, S. 26. doi: 10.1090/tran/7217.   
Masser, D. (2017) «Integration in elementary terms», Newsletter London Math. Soc, 473, S. 30-36.   
Habegger, P. und Ih, S. (2017) «Distribution of integral division points on the algebraic torus», Transactions of the American Mathematical Society, S. 30.   
Masser, D., Bilu, Y. und Luca, F. (2017) «Collinear CM-points», Algebra and Number Theory, 11(5), S. 1047-1087.   
Vávra, T. und Veneziano, F. (2017) «Pisot unit generators in number fields», Journal of Symbolic Computation. Elsevier Ltd, S. 15. doi: 10.1016/j.jsc.2017.11.005.   
Habegger, P. (2017) «Diophantine Approximations on Definable Sets», Selecta mathematica, S. 43.   
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2016) «The explicit Mordell Conjecture for families of curves (with an appendix by M. Stoll)». Cornell: Cornell University Library. Verfügbar unter: https://arxiv.org/pdf/1602.04097.pdf.   edoc
Brownawell, W. D. und Masser, D. (2016) «Zero estimates with moving targets», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Brownawell, W. D. und Masser, D. (2016) «Unlikely intersections for curves in additive groups over positive characteristic», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «The norm of a Gaussian periods», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Bainbridge, M., Habegger, P. und Möller, M. (2016) «Teichmüller curves in genus three and just likely intersections in ${\bf G}_m^n\times{\bf G_a}^n$», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access