Einführung in die Topologie (WS 2018)

Vorlesung:Freitag, 10:15 -- 12:00
Alte Universität, Seminarraum -201
Übungsstunden:Richard Griffon (Übungsgruppenleiter)
Mittwoch, 14:15 -- 16:00
Kollegienhaus, Hörsaal 116

Yannik Gleichmann
Mittwoch, 08:15 -- 10:00
Spiegelgasse 1, 00.003
Bürozeiten Vorlesender:Montag, 12:30 -- 14:30
Spiegelgasse 1, 04.008

Aktuelles

(29.01) Skript aktualisiert.

Skript

Das aktuelle Skript ist hier. Der rote Balken zeigt an, wo wir derzeit bei der Vorlesung stehen geblieben sind. Passagen, die in kleinerer Schrift geschrieben sind, werden nicht (oder zumindest derzeit nicht) in der Vorlesung behandelt.

Um die Arbeit an den Übungen auf Englisch zu erleichtern, unterhalten wir ein Glossar mit den wichtigsten Begriffen aus der Vorlesung mit Übersetzungen auf Englisch.

Übungen

Zu den Übungsaufgaben geht es hier.

Es wird empfohlen, prioritär die Übungsaufgaben zu machen, die im Skript als Satz, Korollar, Beispiel oder Lemma erwähnt werden.

Ein Übungsblatt

  • erscheint in Woche n am Freitag,
  • wird in Woche (n+1) in den Übungen am Mittwoch besprochen,
  • ist in der Woche (n+2) am Freitag entweder in der Vorlesung oder im Postfach (bis 12:00 Uhr) abzugeben,
  • wird in Woche (n+3) am Mittwoch zurückgegeben.
  • am Mittwochabend der Woche (n+3) erscheint die Musterlösung auf ADAM und auf der Webpage.

Es besteht die Möglichkeit, in Woche (n+2) am Mittwoch in den Übungen noch letzte Fragen zu stellen.

Inhalte

  • Metrische Räume
  • Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie: Topologischer Raum, stetige Abbildung, Zusammenhang, Kompaktheit
  • Konstruktion von Topologischen Räumen: Quotiententopologie, ...
  • Anfänge der Algebraischen Topologie: Homotopie, Überlagerungen, Fundamentalgruppe

Lernziele

  • Die Studierenden verstehen fundamentale topologische Begriffe und Zusammenhänge.
  • Die Studierenden können diese in verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erkennen und anwenden.
  • Die Studierenden können Fundamentalgruppen verwenden.

Prüfung / Kreditpunkte

Es gibt 6 Kreditpunkte für die Vorlesung und Übung zusammen. Die einzige Leistungsüberprüfung ist das mündliche Examen (30 Minuten). Die Abgabe von Übungen ist nicht notwendig für die Anmeldung zum Examen und hat keinen Einfluss auf die Notengebung (vgl. Artikel 12 der Rahmenordnung).

Geplanter Zeitraum für die Prüfungen ist die Woche 11.02.2019 -- 15.02.2019.

Prüfungsstoff ist das Skript und die im Skript als Satz, Korollar, Beispiel oder Lemma erwähnten Übungsaufgaben, für die Musterlösungen erstellt werden.

Literatur

Zusätzlich zum Skript gibt es eine Vielzahl an guten Lehrbüchern, die den Vorlesungsstoff abdecken. Empfohlen wird
      Klaus Jänich, Topologie. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005 (Link).
Dieses Buch ist sehr knapp und damit schnell zu lesen und zudem ist es auch recht unterhaltsam geschrieben. Es erwähnt auch einige zusätzliche Themen, die wir nicht behandeln werden.
Zudem gibt es noch
      Gerd Laures, Markus Szymik, Grundkurs Topologie, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015 (Link).
Das letztere Buch deckt den Stoff der Vorlesung etwas besser ab als Jänich.
     
Beide Bücher sind aus dem Netz der Universität Basel über die UB/SpringerLink frei verfügbar (Links).