Funktionentheorie und Vektoranalysis

 

Inhalt: Gegenstand der Funktionentheorie sind Funktionen in einer komplexen Variablen. Ausserdem werden wir uns mit der Integration reeller Funktionen auf Flächen und den Integralsätzen von Gauss und Stokes befassen. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung. Einige davon habe ich in einer Literaturliste zusammengestellt und kommentiert.

Online-Vorlesung: Anstelle einer klassischen Vorlesung gibt es Videos und schriftliches Material, das auf der Plattform ADAM zur Verfügung gestellt wird. Den Zugang zu ADAM erhalten Sie, sobald Sie die Veranstaltung belegt haben. Ausserdem findet jeweils Di 9.15-10.00 eine Wrap-Up-Session per zoom statt,

Skript: Sie können sich die Notizen zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Hier die Themen:

  1. Semesterwoche: Reminder: Differential reeller Abbildungen, Implizite Funktionen
  2. Semesterwoche: Komplexe Gebiete und Funktionen, Holomorphe Funktionen
  3. Semesterwoche: Biholomorphe Abbildungen, Möbiustransformationen, Zahlenkugel
  4. Semesterwoche: Komplexe und reelle Wegintegrale, konservative Vektorfelder, ebener Satz von Stokes
  5. Semesterwoche: Cauchyscher Integralsatz und Cauchyformel
  6. Semesterwoche: Potenzreihen und komplexe Taylorentwicklung
  7. Semesterwoche: Nullstellen
  8. Semesterwoche: Singularitäten
  9. Semesterwoche: Residuensatz
  10. Semesterwoche: Residuenkalkül, Fourierreihen
  11. Semesterwoche: Fouriertransformation, Faltung, Diracfunktion
  12. Semesterwoche: Flächen im Raum
  13. Semesterwoche: Integration auf Flächen, Divergenzsatz von Gauss
  14. Semesterwoche: Rotation und klassischer Satz von Stokes

Übungsaufgaben: Sie finden jede Woche auf ADAM ein neues Aufgabenblatt, das Sie selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter zur Korrektur abgeben sollten. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen in den online-Übungsstunden besprochen. Es gibt jeweils Do 8-10 einen stream der Übungsstunde, der anschliessend auch als Video zur Verfügung steht. Zusätzlich finden Fr 8-10 und Fr 12-14 Uhr Fragestunden statt. Genauere Informationen folgen in der ersten Vorlesungswoche.

Übungsgruppen: Für die Übungen werden Sie in 5 parallele Gruppen eingeteilt.  Die Übungsstunden beginnen  in der zweiten Vorlesungswoche.

  • 10873-01: Do 8-10: Moritz Gubler
  • 10873-02: Fr 8-10: Eric Jutzi
  • 10873-05: Fr 8-10: Rafael Eggli
  • 10873-03: Fr 12-14: Aaron Daniel
  • 10873-04: Fr 12-14: Joël Aschwanden