Numerik der partiellen Differentialgleichungen (HS20)

Letzte Änderung: 21.10.2020

Veranstaltungen:

Dozent:

Prof. Dr. M. Grote

Assistent:

Simon Michel

Inhalte:

Numerische Verfahren zur Lösung elliptischer und parabolischer partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM). Dabei werden a-priori Fehlerabschätzungen hergeleitet, wie auch deren praktische Implementierung besprochen.

Voraussetzungen:

Infinitesimalrechnung, Lineare Algebra und Reelle Analysis oder Math. Methoden I-IV, Einf. in die Numerik. Kenntnisse in einer Programmiersprache, z.B. Matlab.

Termine:

Vorlesung
    • Mittwoch, 14:15 - 16:00 Uhr
    • Donnerstag, 10:15 - 12:00 Uhr

    Die Vorlesung findet als Online-Präsenzveranstaltung via Zoom statt. Die Einwahldaten wurden den Studierenden per E-Mail mitgeteilt.

    Vorlesungsbeginn ist am 16.09.2020.

    Achtung: Am Mittwoch, 11.11., findet die Vorlesung von 12:15-14:00 Uhr statt.

    Übung

    Die Übungsstunde findet jeweils am Mittwoch von 12:15 bis 14:00 Uhr auch als Online-Präsenzveranstaltung via Zoom statt.

    Achtung: Am Mittwoch, 11.11., findet die Übungsstunde von 14:15-16:00 Uhr statt.

    Fragestunden
    • Für die Vorlesung wird im 14-tägigen Rhythmus jeweils donnerstags von 16:15 bis 17:00 Uhr in Spiegelgasse 1, Raum 00.003, eine Präsenz-Fragestunde angeboten. Termine: 24.9., 08.10., 22.10., 05.11., 19.11., 03.12.
    • Für die Übungen wird jeweils freitags von 13:15 bis 14:00 Uhr eine freiwillige Sprechstunde angeboten, ebenfalls via Zoom. Dieses zusätzliche Angebot soll dabei helfen, individuelle Fragen, z.B. zum aktuellen Übungsblatt, aber ggf. auch zur Vorlesung, zu beantworten.

    Testatbedingungen:

    Für Vorlesung und Übungen werden insgesamt 8 KP vergeben. Die Übungen bestehen aus theoretischen und Programmieraufgaben. Zum Erlangen der Kreditpunkte müssen folgende Voraussetzungen erfüllt werden:

    1. Theorieaufgaben
      • 2/3 der möglichen Punkte für die sinnvolle schriftliche Bearbeitung der theoretischen Aufgaben. Pro Übungsblatt sind maximal 3 Punkte erreichbar.
      • Mindestens ein Mal Vorlösen einer theoretischen Aufgabe während der Übungsstunde (technische Umsetzung wird noch geprüft).
    2. Programmieraufgaben
      • 2/3 der möglichen Punkte insgesamt für die sinnvolle Bearbeitung der Programmieraufgaben. Pro Übungsblatt ist maximal ein Punkt erreichbar.
      • Präsentation einer Programmieraufgabe in der Übungsstunde (z.B. via Screen Sharing).

    Übungsserien und ergänzende Materialien:

    Ab der ersten Vorlesungswoche werden die Übungsserien auf ADAM veröffentlicht.

    Abgabe der Übungen:

    Die Abgabe der wöchentlichen Übungen erfolgt via E-Mail jeweils bis spätestens Dienstag 14 Uhr. Weitere Details finden sich auf Serie 1.

    Literatur:

    • L. C. Evans, Partial Differential Equations
    • D. Braess, Finite Elemente
    • S. C. Brenner, L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods
    • C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method
    • P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems
    • G. Cohen, Higher-Order Numerical Methods for Transient Wave Equations