Hans-Christoph Im Hofs Forschungen an der Universität Basel beschäftigen sich mit der Differentialgeometrie, insbesondere zur Struktur und Symmetrie von Räumen mit nicht-positiver Krümmung. Im Mittelpunkt stehen die geometrischen und topologischen Eigenschaften sogenannter Riemannscher Mannigfaltigkeiten sowie die Wirkungen diskreter Gruppen auf solchen Räumen. Mit seinen Untersuchungen zu Horosphären, Dirichlet-Regionen und hyperbolischen Coxeter-Gruppen leistete er bedeutende Beiträge zum Verständnis der globalen Geometrie und ihrer Wechselwirkung mit algebraischen Strukturen.