Forschungsgruppe Zahlentheorie

Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.


Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.

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Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1

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Publications

Brownawell, W. D. und Masser, D. (2016) «Zero estimates with moving targets». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Brownawell, W. D. und Masser, D. (2016) «Unlikely intersections for curves in additive groups over positive characteristic». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «The norm of a Gaussian periods». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Bainbridge, M., Habegger, P. und Möller, M. (2016) «Teichmüller curves in genus three and just likely intersections in ${\bf G}_m^n\times{\bf G_a}^n$». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Pillay, A., Bertrand, D., Masser, D. und Zannier, U. (2016) «Relative Manin-Mumford for semi-abelian surfaces». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «On preperiodic points of rational functions defined over F_p(t)». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Capuano, L., Masser, D., Pila, J. und Zannier, U. (2016) «Rational points on Grassmannians and unlikely intersections in tori». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Derksen, H. und Masser, D. (2016) «Linear equations over multiplicative groups recurrences, and mixing III». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Amoroso, F. und Masser, D. (2016) «Lower bounds for the height in Galois extensions». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Dill, G. (2016) «Effective approximation and Diophantine applications». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «Diophantine approximations on definable sets». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «Effective Height Upper Bounds on Algebraic Tori», in Habegger, P., Rémond, G., Scanlon, T., Emmanuel, U., und Yafaev, A. (Hrsg.) Around the Zilber-Pink conjecture. Paris: Société mathématique de France (Panoramas et synthèses), S. 167-242.   edoc
Habegger, P. und Pila, J. (2016) «O-minimality and certain atypical intersections», Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Société Mathématique de France, 49(4), S. 813-858. Verfügbar unter: http://smf4.emath.fr/Publications/AnnalesENS/4_49/html/ens_ann-sc_49_813-858.php.   edoc
Pottmeyer, L. (2016) «A Note on Extensions of ℚtr», Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux. Institut de Mathématiques de Bordeaux, 28(3), S. 735-742.   edoc
Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «Preperiodic points for rational functions defined over a global field in terms of good reduction», Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 144(12), S. 18. doi: 10.1090/proc/13096.   edoc
Bainbridge, M., Habegger, P. und Möller, M. (2016) «Teichmüller curves in genus three and just likely intersections in \mathbf{G}_{m}^{n}\times\mathbf{G}_{a}^{n}», Publications mathematiques de l’IHES. Springer, 124(1), S. 1-98. doi: 10.1007/s10240-016-0084-6.   edoc
Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «On preperiodic points for rational functions defined over $mathbb{F}_p(t)$», Rivista di Matematica della Università di Parma. Università di Parma, 7(1), S. 12. Verfügbar unter: https://arxiv.org/pdf/1601.07293.pdf.   edoc
Habegger, P., Jones, G. und Masser, D. (2016) «Six unlikely intersection problems in search of effectivity», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge University Press, 162(3), S. 447-477. doi: 10.1017/S0305004116000682.   edoc
Habegger, P. (2016) «Quasi-equivalence of Heights and Runge’s Theorem», in Elsholtz, C. und Grabner, P. (Hrsg.) Diophantine problems, uniform distribution and applications, Festschrift in honour of Robert F. Tichy’s 60th birthday. Cham: Springer, S. 257-280.   edoc
Vávra, T. und Veneziano, F. (2015) «Pisot units in number fields». ArXiv. Verfügbar unter: https://arxiv.org/abs/1512.08786.   edoc
Masser, D. und Zannier, U. (2015) «Torsion points on families of simple abelian surfacesand Pell’s equation over polynomial rings». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Habegger, P., Jones, G. und Masser, D. (2015) «Six unlikely intersection problems in search of effectivity». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Habegger, P. (2015) «Singular moduli that are algebraic units». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Canci, J. K. und Vishkautsan, S. (2015) «Quadratic maps with a periodic critical point of period 2». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Canci, J. K. (2015) «Preperiodic points for rational functions defined over a rational function field of characteristic zero». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Canci, J. K. und Paladino, L. (2015) «Preperiodic points for rational functions defined over a global field in terms of good reduction». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Habegger, P. und Pila, J. (2015) «O-minimality and certain atypical intersections». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Canci, J. K. (2015) «Good reduction for endomorphisms of the projective line in terms of the branch locus». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Habegger, P. und Pazuki, F. (2015) «Bad reduction of genus 2 curves with CM jacobian varieties». Universität Basel (Preprints Fachbereich Mathematik).   edoc | Open Access
Bays, M. und Habegger, P. (2015) «A note on divisible points of curves», Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 367(2), S. 1313-1328. doi: 10.1090/S0002-9947-2014-06494-5.   edoc