Forschungsgruppe Zahlentheorie

Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.


Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.

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Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1

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Publications

Pillay, A., Bertrand, D., Masser, D. und Zannier, U. (2016) «Relative Manin-Mumford for semi-abelian surfaces», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «On preperiodic points of rational functions defined over F_p(t)», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Capuano, L., Masser, D., Pila, J. und Zannier, U. (2016) «Rational points on Grassmannians and unlikely intersections in tori», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Derksen, H. und Masser, D. (2016) «Linear equations over multiplicative groups recurrences, and mixing III», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Amoroso, F. und Masser, D. (2016) «Lower bounds for the height in Galois extensions», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Dill, G. (2016) «Effective approximation and Diophantine applications», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «Diophantine approximations on definable sets», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «Effective Height Upper Bounds on Algebraic Tori», in Habegger, P., Rémond, G., Scanlon, T., Emmanuel, U., und Yafaev, A. (Hrsg.) Panoramas et synthèses. Paris: Société mathématique de France (Around the Zilber-Pink conjecture), S. 167-242.   edoc
Habegger, P. und Pila, J. (2016) «O-minimality and certain atypical intersections», Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Société Mathématique de France, 49(4), S. 813-858. Verfügbar unter: http://smf4.emath.fr/Publications/AnnalesENS/4_49/html/ens_ann-sc_49_813-858.php.   edoc
Pottmeyer, L. (2016) «A Note on Extensions of ℚtr», Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux. Institut de Mathématiques de Bordeaux, 28(3), S. 735-742.   edoc
Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «Preperiodic points for rational functions defined over a global field in terms of good reduction», Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 144(12), S. 18. doi: 10.1090/proc/13096.   edoc
Bainbridge, M., Habegger, P. und Möller, M. (2016) «Teichmüller curves in genus three and just likely intersections in \mathbf{G}_{m}^{n}\times\mathbf{G}_{a}^{n}», Publications mathematiques de l’IHES. Springer, 124(1), S. 1-98. doi: 10.1007/s10240-016-0084-6.   edoc
Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «On preperiodic points for rational functions defined over $mathbb{F}_p(t)$», Rivista di Matematica della Università di Parma. Università di Parma, 7(1), S. 12. Verfügbar unter: https://arxiv.org/pdf/1601.07293.pdf.   edoc
Habegger, P., Jones, G. und Masser, D. (2016) «Six unlikely intersection problems in search of effectivity», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge University Press, 162(3), S. 447-477. doi: 10.1017/S0305004116000682.   edoc
Habegger, P. (2016) «Quasi-equivalence of Heights and Runge’s Theorem», in Elsholtz, C. und Grabner, P. (Hrsg.). Cham: Springer (Diophantine problems, uniform distribution and applications, Festschrift in honour of Robert F. Tichy’s 60th birthday), S. 257-280.   edoc
Vávra, T. und Veneziano, F. (2015) «Pisot units in number fields». ArXiv. Verfügbar unter: https://arxiv.org/abs/1512.08786.   edoc
Masser, D. und Zannier, U. (2015) «Torsion points on families of simple abelian surfacesand Pell’s equation over polynomial rings», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Habegger, P. (2015) «Singular moduli that are algebraic units», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Habegger, P., Jones, G. und Masser, D. (2015) «Six unlikely intersection problems in search of effectivity», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Canci, J. K. und Vishkautsan, S. (2015) «Quadratic maps with a periodic critical point of period 2», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Canci, J. K. (2015) «Preperiodic points for rational functions defined over a rational function field of characteristic zero», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Canci, J. K. und Paladino, L. (2015) «Preperiodic points for rational functions defined over a global field in terms of good reduction», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Habegger, P. und Pila, J. (2015) «O-minimality and certain atypical intersections», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Canci, J. K. (2015) «Good reduction for endomorphisms of the projective line in terms of the branch locus», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Habegger, P. und Pazuki, F. (2015) «Bad reduction of genus 2 curves with CM jacobian varieties», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel.   edoc | Open Access
Bays, M. und Habegger, P. (2015) «A note on divisible points of curves», Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 367(2), S. 1313-1328. doi: 10.1090/S0002-9947-2014-06494-5.   edoc
Habegger, P. (2015) «Singular Moduli that are Algebraic Units», Algebra and Number Theory. Mathematical Sciences Publishers, 9(7), S. 1515-1524. doi: 10.2140/ant.2015.9.1515.   edoc | Open Access
Masser, D. (2015) «Relative Manin-Mumford for abelian varieties », in Jones, G. O. und Wilkie, A. J. (Hrsg.) London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge: Cambridge University Press (O-Minimality and Diophantine Geometry), S. 193-203. doi: 10.1017/CBO9781316106839.008.   edoc
Habegger, P. (2015) «The Manin-Mumford conjecture, an elliptic curve, its torsion points & their Galois orbits», in Jones, G. und Wilkie, A. (Hrsg.) London Mathematical Society lecture note series. Cambridge: Cambridge University Press (O-Minimality and Diophantine Geometry), S. 1-40. doi: 10.1017/CBO9781316106839.002.   edoc
Ghioca, D., Masser, D. und Zannier, U. (2015) «Bounded height conjecture for function fields», New York journal of mathematics. European Mathematical Society, 21, S. 837-846.   edoc