Forschungsgruppe Zahlentheorie

Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.


Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.

Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1

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Publications

Masser, D. und Zannier, U. (2015) «Torsion points on families of abelian surfaces and Pell’s equation over polynomial rings», Journal of the European Mathematical Society. EMS, 17(9), S. 2379-2416. doi: 10.4171/JEMS/560.   edoc
Derksen, H. und Masser, D. (2015) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing II», Indagationes Mathematicae . Elsevier, 26(1), S. 113-136. doi: 10.1016/j.indag.2014.08.002.   edoc
Pottmeyer, L. (2015) «Heights of points with bounded ramification», Annali della Scuola Normale di Pisa - Classe di Scienze. Scuola Normale Superiore, Pisa, 14(3), S. 965-981. doi: 10.2422/2036-2145.201302_002.   edoc
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Pottmeyer, L. (2015) «Heights and totally p-adic numbers», Acta arithmetica. Seminarjum matematyczne, 171(3), S. 277-291. doi: 10.4064/aa171-3-5.   edoc
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Masser, D. und Wuestholz, G. (2014) «Polarization estimates for abelian varieties», Algebra & number theory. Mathematical Sciences Publ., 8(5), S. 1045-1070.   edoc
Masser, D. und Zannier, U. (2014) «Torsion points of families of products of elliptic curves», Advances in mathematics. Academic Press, Vol. 259, S. 116-133.   edoc
Masser, D. (2014) «Unlikely intersections for curves in multiplicative groups over positive characteristic», The quarterly journal of mathematics. Oxford University Press, 65(2), S. 505-515.   edoc
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Habegger, P. (2013) «Torsion points on elliptic curves in Weierstrass form», Annali della Scuola Normale di Pisa - Classe di Scienze. Scuola Normale Superiore, 12(3), S. 687-715. doi: 10.2422/2036-2145.201105_001.   edoc
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Leitner, D. (2013) Aspects of x + y - z = 1 in positive characteristic. doi: 10.5451/unibas-006116269.   edoc | Open Access
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Derksen, H. und Masser, D. (2012) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing I», Proceedings of the London Mathematical Society. Oxford University Press, 104(5), S. 1045-1083.   edoc
Masser, D. und Zannier, U. (2012) «Torsion points on families of squares of elliptic curves», Mathematische Annalen. Springer, 352(2), S. 453-484.   edoc
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