Forschungsgruppe Zahlentheorie

Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.


Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.

Mitglieder

Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1

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Publications

Zannier, U. (2012) Some problems of unlikely intersections in arithmetic and geometry. Princeton: Princeton University Press (Annals of mathematics studies).   edoc
Derksen, H. und Masser, D. (2012) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing I», Proceedings of the London Mathematical Society. Oxford University Press, 104(5), S. 1045-1083.   edoc
Masser, D. und Zannier, U. (2012) «Torsion points on families of squares of elliptic curves», Mathematische Annalen. Springer, 352(2), S. 453-484.   edoc
Veneziano, F. (2011) «Quadratic integral solutions to double Pell equations», Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. Libreria Internazionale Cortina, 126, S. 47-61. doi: 10.4171/RSMUP/126-3.   edoc
Bombieri, E., Habegger, P., Masser, D. und Zannier, U. (2010) «A note on Maurin’s theorem», Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni. European Mathematical Society, 21(3), S. 251-260. doi: 10.4171/RLM/570.   edoc
Habegger, P. (2010) «Weakly bounded height on modular curves», Acta Mathematica Vietnamica. Institute of Mathematics, 35(1), S. 43-69. Verfügbar unter: http://journals.math.ac.vn/acta/pdf/1001043.pdf.   edoc
Canci, J. K. (2010) «Rational periodic points for quadratic maps», Annales de l’Institut Fourier. Institut Fourier, 60(3), S. 33. doi: 10.5802/aif.2544.   edoc
Habegger, P. (2009) «On the Bounded Height Conjecture», International mathematics research notices. Hindawi Publ. Corp., 2009, no. 5, S. 860-886.   edoc
Habegger, P. (2009) «A Bogomolov property modulo algebraic subgroups», Bulletin de la Société mathématique de France. Société mathématique de France, 137(1), S. 93-125.   edoc
Habegger, P. (2009) «Multiplicative dependence and isolation II», The journal of the London Mathematical Society. Oxford University Press, 80(2), S. 495-513.   edoc
Habegger, P. (2009) «Intersecting subvarieties of abelian varieties with algebraic subgroups of complementary dimension», Inventiones mathematicae. Springer International, 176(2), S. 405-447.   edoc
Masser, D. (2009) «Multiplicative dependence of values of algebraic functions», in Analytic Number Theory : Essays in Honour of Klaus Roth. Cambridge: Cambridge University Press, S. 324-333.   edoc
Habegger, P. (2008) «Intersecting subvarieties of ${mathbf G}_m^n$ with algebraic subgroups», Mathematische Annalen. Springer, 342(2), S. 449-466.   edoc
Widmer, M. L. (2008) Asymptotically counting points of bounded height. doi: 10.5451/unibas-004414562.   edoc | Open Access
Canci, J. K. (2007) «Finite orbits for rational maps», Indagationes Mathematicae . Elsevier, 18(2), S. 12. doi: 10.1016/S0019-3577(07)80017-6.   edoc
Habegger, P. (2007) Heights and multiplicative relations on algebraic varieties. doi: 10.5451/unibas-004256285.   edoc | Open Access
Habegger, P. (2007) «Multiplicative dependence and isolation I», in Zannier, U. (Hrsg.) Diophantine Geometry, Scuola Normale Superiore. Pisa: Publications of the Scuola Normale Superiore, S. ?.   
Canci, J. K. (2006) «Cycles for rational maps of good reduction outside a prescribed set», Monatshefte für Mathematik. Springer, 149(4), S. 265-287. doi: 10.1007/s00605-006-0387-7.   edoc
Habegger, P. (2005) «The equation $x+y=alpha$ in multiplicatively dependent unknowns», Acta arithmetica. Seminarjum matematyczne, Vol. 119, S. 349-372.   edoc