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Durchmischung in inkompressiblen Strömungen: Fortschritte im Verständnis der Fluiddynamik
Die Durchmischung in Strömungen – sei es in Flüssigkeiten oder Gasen – ist ein allgegenwärtiger Prozess, der in einer Vielzahl von Szenarien beobachtet werden kann. Von alltäglichen Vorgängen, wie dem Mischen von Sahne in Kaffee, über chemische Reaktionen, wie Verbrennungen, bis hin zu grossen natürlichen Phänomenen wie der Ozean- und Atmosphärenzirkulation spielt die Fluiddurchmischung eine entscheidende Rolle.
Professor Gianluca Crippas Arbeitsgruppe vom Departement Mathematik und Informatik der Universität Basel erforscht das komplexe Phänomen der Durchmischung von Strömungen. Ihre Arbeit vertieft sich in die mathematischen Aspekte der Fluid Dynamik, wie in ihrer neusten Publikation: «Mixing in Incompressible Flows: Transport, Dissipation, and Their Interplay.» beschrieben wird. Die Veröffentlichung konzentriert sich auf die mathematischen Aspekte der Fluiddynamik inklusive der Regularität von Lösungen und dem Verhalten turbulenter Strömungen.
Die Fluiddurchmischung erfolgt auf zwei Ebenen: auf molekularer Ebene, wo sich einzelne Moleküle bewegen und interagieren, und auf makroskopischer Ebene, wo das Fluid als Ganzes betrachtet wird. Diese beiden Ebenen sind eng miteinander verbunden. Zum Beispiel erzeugt das Rühren einer Flüssigkeit auf makroskopischer Ebene Turbulenzen, wodurch die Moleküle häufiger in Kontakt kommen und der Mischprozess beschleunigt wird.
Durch die Abhängigkeit zwischen makroskopischer und molekularer Ebene wird die Modellierung und das Verständnis der Fluiddurchmischung zu einer komplexen Herausforderung. In der Physik, den Naturwissenschaften und der angewandten Mathematik wird die Durchmischung typischerweise durch Experimente und Simulationen untersucht. Aufgrund der Komplexität vieler Systeme stossen diese Methoden jedoch oft an ihre Grenzen. An diesem Punkt wird die mathematische Theorie, insbesondere Differentialgleichungen, von entscheidender Bedeutung.
Die Forschungsgruppe von Professor Crippa erforscht Differentialgleichungen, die aus Modellen der Fluiddynamik abgeleitet sind. Diese Gleichungen verknüpfen zeitliche und räumliche Veränderungen physikalischer Eigenschaften wie Dichte und Geschwindigkeit des Fluids. Dadurch können partielle Differentialgleichungen (PDEs) das komplexe Verhalten von Fluiden erfassen, einschließlich chaotischer und turbulenter Muster. Da exakte Lösungen dieser Gleichungen selten möglich sind, selbst mit fortschrittlichen Rechenmethoden, ist eine gründliche mathematische Analyse entscheidend, um das Verhalten von Fluiden in komplexen Situationen zu verstehen. Die Forschung von Professor Crippa liefert äußerst präzise Vorhersagen solcher Phänomene, selbst in sehr komplexen Szenarien.
An der Universität Basel hat das Team von Professor Crippa bedeutende Beiträge zum Verständnis der Fluiddurchmischung geleistet. In Zusammenarbeit mit anderen Experten auf diesem Gebiet haben sie analytische untere Schranken für die Mischungsrate aufgestellt und die Effektivität dieser Schranken bewertet. Dies liefert eine analytisch fundierte Antwort auf die folgende Frage: Wie schnell kann ein Fluid durchmischt werden, wenn die für den Rührvorgang verfügbare Energie begrenzt ist?
Ihre Forschung stellt zusätzlich Verbindungen zur Theorie der skalaren Turbulenz her, ein Konzept, das auf die wegweisenden Arbeiten der Physiker Obukhov und Corrsin in den 1950er Jahren zurückgeht.
Der Übersichtsartikel „Mixing in Incompressible Flows: Transport, Dissipation, and Their Interplay“ wurde in der renommierten Fachzeitschrift Notices of the American Mathematical Society veröffentlicht, einem vielgelesenen, allgemeinen Journal, das Mathematiker:innen aus allen Fachgebieten erreicht. Eine Veröffentlichung in den Notices ist eine bedeutende Anerkennung und zeichnet die Autoren als führende Experten auf ihrem Gebiet aus.
Originalveröffentlichung: Mixing in Incompressible Flows: Transport, Dissipation and Their Interplay, by M. Coti Zelati, G. Crippa, G. Iyer, and A. L. Mazzucato. Preprint: arXiv:2308.00358. Notices of the American Mathematical Society, Vol. 71, May 2024, No. 5, pp. 593–604.