Differentialgleichungen
Inhalt: Nach der Behandlung elementarer Lösungsverfahren gewöhnlicher Differentialgleichungen wird es im ersten Teil der Vorlesung um Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen und dynamische Systeme gehen. Im zweiten Teil der Vorlesung werden exemplarisch anhand von zentralen Gleichungen der Physik Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen behandelt. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung (siehe Skript der ersten Woche).
Vorlesung: Mo, Di 8.15-10.00 Alte Uni, Hörsaal -101
Skript: Sie können sich die Notizen zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Hier die Themen:
- Semesterwoche: Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden
- Semesterwoche: Vorlesungspause (Fasnacht)
- Semesterwoche: Banachscher Fixpunktsatz; Satz von Picard und Lindelöf
- Semesterwoche: Vektorfelder und Differentialgleichungen, lineare DGL n-ter Ordnung
- Semesterwoche: Potenzreihenansatz, Systeme linearer DGLn erster Ordnung
- Semesterwoche: Dynamische Systeme, Phasenbilder
- Semesterwoche: keine Vorlesung (Dozentin krank)
- Semesterwoche: Stabilität, Grenzmengen und Satz von Poincaré-Bendixson (Vorlesung nur am Dienstag wegen Ostern)
- Semesterwoche: Variationsrechnung
- Semesterwoche: Klassische Variationsprobleme, Partielle Differentialgleichungen
- Semesterwoche: Harmonische Funktionen (Vorlesung nur am Dienstag wegen 1. Mai)
- Semesterwoche: Ein- und zweidimensionale Wellengleichung
- Semesterwoche: Wärmeleitungsgleichung, inhomogene partielle Differentialgleichungen
- Semesterwoche: Hilberträume, symmetrische Operatoren
Übungsaufgaben: Sie finden jede Woche auf ADAM ein neues Aufgabenblatt, das Sie selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter zur Korrektur abgeben sollten. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen in den Übungsstunden besprochen.Das neue Aufgabenblatt ist jeweils spätestens freitags ab 14 Uhr online.
Übungsgruppen: Es gibt 3 parallele Übungsgruppen. Die Übungsstunden beginnen in der Woche nach der Fasnacht.
Schriftliche Prüfung: am Mittwoch, 28. Juni 2023, 9.15-11.15 Uhr. Weitere Informationen dazu hier.