Differentialgleichungen
Inhalt: Nach der Behandlung elementarer Lösungsverfahren gewöhnlicher Differentialgleichungen wird es im ersten Teil der Vorlesung um Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen und dynamische Systeme gehen. Im zweiten Teil der Vorlesung werden exemplarisch anhand von zentralen Gleichungen der Physik Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen behandelt. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung (siehe Skript der ersten Woche).
Vorlesung: Mo, Di 8.15-10.00 Alte Uni, Hörsaal -101
Skript: Sie können sich die Notizen zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Hier die Themen:
- Semesterwoche: Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden
- Semesterwoche: Banachscher Fixpunktsatz; Satz von Picard und Lindelöf
- Semesterwoche: Vektorfelder und Differentialgleichungen, lineare DGL n-ter Ordnung
- Semesterwoche: Potenzreihenansatz, Systeme linearer DGLn erster Ordnung
- Semesterwoche: Dynamische Systeme, Phasenbilder
- Semesterwoche: Stabilität stationärer Lösungen (Vorlesung nur am Dienstag wegen Ostern)
- Semesterwoche: Grenzmengen und Satz von Poincaré-Bendixson
- Semesterwoche: Variationsrechnung
- Semesterwoche: Klassische Variationsprobleme, Partielle Differentialgleichungen
- Semesterwoche: Harmonische Funktionen
- Semesterwoche: Ein- und zweidimensionale Wellengleichung
- Semesterwoche: Wärmeleitungsgleichung, inhomogene partielle Differentialgleichungen
- Semesterwoche: Hilberträume (Vorlesung nur am Dienstag wegen Pfingsten)
- Semesterwoche: Symmetrische Operatoren
Übungsaufgaben: Sie finden jede Woche auf ADAM ein neues Aufgabenblatt, das Sie selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter zur Korrektur abgeben sollten. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen in den Übungsstunden besprochen.
Übungsgruppen: Es gibt 3 parallele Übungsgruppen. Die Übungsstunden beginnen in der zweiten Semesterwoche.
Schriftliche Prüfung: am Mittwoch, 26. Juni 2024, 9.15-11.15 Uhr. Weitere Informationen dazu hier.