Differentialgleichungen

 

Inhalt: Nach der Behandlung elementarer Lösungsverfahren gewöhnlicher Differentialgleichungen wird es im ersten Teil der Vorlesung um Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen und dynamische Systeme gehen. Im zweiten Teil der Vorlesung werden exemplarisch anhand von zentralen Gleichungen der Physik Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen behandelt. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung (siehe Skript der ersten Woche).

Vorlesung: Mo, Di 8.15-10.00 Alte Uni, Hörsaal -101

Videos der Vorlesung: Für diejenigen, die nicht vor Ort sein können oder wollen, gibt esin kurze Abschnitte gegliederte  Videos, die zum Teil bereits im letzten Jahr aufgezeichnet wurden. Dies online-Material wird auf der Plattform ADAM zur Verfügung gestellt. Den Zugang zu ADAM erhalten Sie, sobald Sie die Veranstaltung belegt haben.

Skript: Sie können sich die Notizen zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Hier die Themen:

  1. Semesterwoche: Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden
  2. Semesterwoche: Banachscher Fixpunktsatz; Satz von Picard und Lindelöf
  3. Semesterwoche: Vorlesungspause (Fasnacht)
  4. Semesterwoche: Vektorfelder und Differentialgleichungen, lineare DGL n-ter Ordnung
  5. Semesterwoche: Potenzreihenansatz, Systeme linearer DGLn erster Ordnung
  6. Semesterwoche: Dynamische Systeme, Phasenbilder
  7. Semesterwoche: Stabilität, Grenzmengen und Satz von Poincaré-Bendixson
  8. Semesterwoche: Vektorfelder auf Flächen, Deterministisches Chaos, Verzweigungen
  9. Semesterwoche: Variationsrechnung
  10. Semesterwoche: Klassische Variationsprobleme
  11. Semesterwoche: Partielle Differentialgleichungen, Harmonische Funktionen
  12. Semesterwoche: Ein- und zweidimensionale Wellengleichung
  13. Semesterwoche: Wärmeleitungsgleichung, inhomogene partielle Differentialgleichungen
  14. Semesterwoche: Hilberträume
  15. Semesterwoche: Symmetrische Operatoren, Spektralsatz

Übungsaufgaben: Sie finden jede Woche auf ADAM ein neues Aufgabenblatt, das Sie selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter zur Korrektur abgeben sollten. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen in den Übungsstunden besprochen.Das neue Aufgabenblatt ist jeweils spätestens mittwochs ab 14 Uhr online.

Übungsgruppen: Es gibt 3 parallele Übungsgruppen.  Die Übungsstunden beginnen  in der zweiten Vorlesungswoche.

Gruppeneinteilung: Sie finden auf ADAM den link zu einem doodle, wo Sie bis spätestens am 21.2., 18 Uhr, eintragen können, welche der Übungstermine für Sie in Frage kommen. Ich werde versuchen, möglichst viele Wünsche zu berücksichtigen und gebe Ihnen am 21.2., abends eine definitive Gruppeneinteilung bekannt. Bitte belegen Sie die entsprechende Übungsgruppe erst anschliessend!

Schriftliche Prüfung:  am Mittwoch, 29. Juni 2022, 9.15-11.15 Uhr. Weitere Informationen dazu hier.