Funktionentheorie und Vektoranalysis
Inhalt: Gegenstand der Funktionentheorie sind Funktionen in einer komplexen Variablen. Ausserdem werden wir uns mit reellen Vektorfeldern auf Flächen und den Integralsätzen von Gauss und Stokes befassen. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung. Einige davon habe ich in einer Literaturliste zusammengestellt und kommentiert.
Vorlesung:
Mo, Di 8.15-10.00 Hörsaal -101, Alte Uni, Rheinsprung.
Skript: Sie können sich die Notizen zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Hier die Themen:
- Semesterwoche: Reelle Wegintegrale von Vektorfelder, Greenscher Integralsatz, ebener Satz von Stokes
- Semesterwoche: Komplexe Gebiete und Funktionen, Holomorphe Funktionen
- Semesterwoche: keine Vorlesung
- Semesterwoche: Biholomorphe Abbildungen, Möbiustransformationen, Zahlenkugel
- Semesterwoche: Komplexe Wegintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Cauchyformel
- Semesterwoche: Potenzreihen und komplexe Taylorentwicklung
- Semesterwoche: Analytische Fortsetzung; Nullstellen und Polstellen
- Semesterwoche: Isolierte Singularitäten und Residuensatz
- Semesterwoche: Anwendungen des Residuensatzes; Residuenkalkül
- Semesterwoche: Fortsetzung Residuenkalkül, Fourierreihen
- Semesterwoche: Fouriertransformation, Faltung, Diracfunktion
- Semesterwoche: Flächen im Raum, Integration auf Flächen
- Semesterwoche: Divergenzsatz von Gauss
- Semesterwoche: Rotation und klassischer Satz von Stokes
Übungsaufgaben: Sie finden jede Woche auf ADAM ein neues Aufgabenblatt, das Sie selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter zur Korrektur abgeben sollten. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen in den Übungsstunden besprochen.
Übungsgruppen und Gruppeneinteilung: Es gibt 4 parallele Übungsgruppen und zwar am Do 8-10 (1x), Fr 8-10 (2x) und Fr 12-14 (1x).
Die Übungsstunden beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.
Prüfung: Schriftliche Klausur am 7.1.2025,14.15-16.15 Uhr.