Funktionentheorie und Vektoranalysis

 

Inhalt: Gegenstand der Funktionentheorie sind Funktionen in einer komplexen Variablen. Ausserdem werden wir uns mit reellen Vektorfeldern auf Flächen und den Integralsätzen von Gauss und Stokes befassen. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung. Einige davon habe ich in einer Literaturliste zusammengestellt und kommentiert.

Einführungsveranstaltung und erste Vorlesung: Di 21. September 2021,  8.15-10.00 Uhr im grossen Hörsaal der Organischen Chemie.

Vorlesung ab der zweiten Semesterwoche:

Mo 8.15-10.00 Hörsaal 118, Di 8.15-10.00 Hörsaal 001, jeweils im Kollegienhaus. Dort ist Platz genug für alle.

Videos der Vorlesung: Für diejenigen, die nicht vor Ort sein können, gibt esin kurze Abschnitte gegliederte  Videos, die zum Teil bereits im letzten Jahr aufgezeichnet wurden. Dies online-Material wird auf der Plattform ADAM zur Verfügung gestellt. Den Zugang zu ADAM erhalten Sie, sobald Sie die Veranstaltung belegt haben.

Skript: Sie können sich die Notizen zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Hier die Themen:

  1. Semesterwoche: Vektorfelder und Potentiale, reelle Wegintegrale von Vektorfeldern
  2. Semesterwoche: Greenscher Integralsatz, ebener Satz von Stokes
  3. Semesterwoche: Komplexe Gebiete und Funktionen, Holomorphe Funktionen
  4. Semesterwoche: Biholomorphe Abbildungen, Möbiustransformationen, Zahlenkugel
  5. Semesterwoche: Komplexe Wegintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Cauchyformel
  6. Semesterwoche: Potenzreihen und komplexe Taylorentwicklung
  7. Semesterwoche: Nullstellen
  8. Semesterwoche: Singularitäten
  9. Semesterwoche: Residuensatz
  10. Semesterwoche: Residuenkalkül, Fourierreihen
  11. Semesterwoche: Fouriertransformation, Faltung, Diracfunktion
  12. Semesterwoche: Flächen im Raum
  13. Semesterwoche: Integration auf Flächen, Divergenzsatz von Gauss
  14. Semesterwoche: Rotation und klassischer Satz von Stokes

Übungsaufgaben: Sie finden jede Woche auf ADAM ein neues Aufgabenblatt, das Sie selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter zur Korrektur abgeben sollten. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen in den Übungsstunden besprochen.

Übungsgruppen und Gruppeneinteilung: Es gibt 5 parallele Übungsgruppen, davon sind zur Zeit drei Gruppen als Präsenzgruppen und zwei als online-Gruppen geplant.  Die Übungsstunden beginnen  in der zweiten Vorlesungswoche. Ab Anfang September wird es auf ADAM eine Umfrage geben, bei der Sie Ihre Terminwünsche eintragen können. Danach werde ich die Gruppeneinteilung vornehmen. Bitte belegen Sie die entsprechende Übungsgruppe erst anschliessend!