Funktionentheorie und Vektoranalysis

 

Inhalt: Gegenstand der Funktionentheorie sind Funktionen in einer komplexen Variablen. Ausserdem werden wir uns mit reellen Vektorfeldern auf Flächen und den Integralsätzen von Gauss und Stokes befassen. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung. Einige davon habe ich in einer Literaturliste zusammengestellt und kommentiert.

Vorlesung:

Mo, Di 8.15-10.00 Hörsaal -101, Alte Uni, Rheinsprung.

Skript: Sie können sich die Notizen zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Hier die Themen:

  1. Semesterwoche: Vektorfelder und Potentiale, reelle Wegintegrale von Vektorfeldern
  2. Semesterwoche: Greenscher Integralsatz, ebener Satz von Stokes
  3. Semesterwoche: Komplexe Gebiete und Funktionen, Holomorphe Funktionen
  4. Semesterwoche: Biholomorphe Abbildungen, Möbiustransformationen, Zahlenkugel
  5. Semesterwoche: Komplexe Wegintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Cauchyformel
  6. Semesterwoche: Potenzreihen und komplexe Taylorentwicklung
  7. Semesterwoche: Analytische Fortsetzung; Nullstellen und Polstellen
  8. Semesterwoche: Isolierte Singularitäten und Residuensatz
  9. Semesterwoche: Anwendungen des Residuensatzes; Residuenkalkül
  10. Semesterwoche: Fortsetzung Residuenkalkül, Fourierreihen
  11. Semesterwoche: Fouriertransformation, Faltung, Diracfunktion
  12. Semesterwoche: Flächen im Raum
  13. Semesterwoche: Integration auf Flächen, Divergenzsatz von Gauss
  14. Semesterwoche: Rotation und klassischer Satz von Stokes

Übungsaufgaben: Sie finden jede Woche auf ADAM ein neues Aufgabenblatt, das Sie selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter zur Korrektur abgeben sollten. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen in den Übungsstunden besprochen.

Übungsgruppen und Gruppeneinteilung: Es gibt 4 parallele Übungsgruppen.  Die Übungsstunden beginnen  in der zweiten Vorlesungswoche. Ab Anfang September wird es auf ADAM eine Umfrage geben, bei der Sie Ihre Terminwünsche eintragen können. Danach werde ich die Gruppeneinteilung vornehmen. Bitte belegen Sie die entsprechende Übungsgruppe erst anschliessend!