Mathematische Methoden I
Inhalt: Im ersten Semester des Vorlesungszyklus Mathematische Methoden geht es um Differential- und Integralrechnung in einer Variablen und Grundbegriffe der linearen Algebra. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung. Einige davon habe ich in einer Literaturliste zusammengestellt und kommentiert.
Vorlesung: Do 8.15-10.00, Fr 8.15-10.00 im grossen Hörsaal der Organischen Chemie.
Skript: Sie können sich das Skript zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Den Zugang zu ADAM erhalten Sie, sobald Sie die Veranstaltung belegt haben. Hier die Themen des Semesters:
- Semesterwoche: Einführung, vollständige Induktion
- Semesterwoche: Graphen, Zahlensystem, Abzählbarkeit
- Semesterwoche: Folgen und Grenzwerte
- Semesterwoche: Funktionen und Stetigkeit, Zwischenwertsatz
- Semesterwoche: Komplexe Zahlen, Polynome im Komplexen
- Semesterwoche: Differentialrechnung, L'Hospitalsche Regel
- Semesterwoche: Lokale Extrema, Konvexität, Newtonverfahren
- Semesterwoche: Integralbegriff, Stammfunktionen
- Semesterwoche: Integrationsregeln, Exkurs: Taylorreihen
- Semesterwoche: Ausblick: Fourieranalyse;
- Semesterwoche: Lineare Gleichungssysteme (Vorlesung nur am Do wegen dies academicus)
- Semesterwoche: Rechnen mit Matrizen und Determinanten
- Semesterwoche: Vektorräume, lineare Unabhängigkeit
- Semesterwoche: Basis und Dimensionsbegriff; Markov-Prozesse und Stochastische Matrizen
Übungsaufgaben: Für das Verständnis der in der Vorlesung behandelten Inhalte ist es unerlässlich, selbst Aufgaben zu lösen. Deshalb finden Sie auf ADAM jede Woche ein neues Aufgabenblatt, zu dem Sie in den Übungsstunden Tipps erhalten, das Sie aber dann selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter via ADAM zur Korrektur abgeben sollen. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen wie zum Beispiel typische Fehler nochmals detailliert in der Übungsstunde besprochen. Jedes Aufgabenblatt besteht aus drei Basisaufgaben und zwei weiterführenden Aufgaben. Ausserdem gibt es noch einige einfache multiple-choice-Verständnisfragen zur Selbstkontrolle.
Übungsgruppen: Die Übungen werden in 12 parallelen Gruppen abgehalten und auf zwei Niveaus angeboten. Die Übungsstunden beginnen erst in der zweiten Vorlesungswoche. Der Unterschied zwischen den Niveaus ist folgender: In den Gruppen auf Niveau A(llgemein) beschränkt man sich jeweils auf die Basisaufgaben und es gibt viel Zeit, diese Aufgaben im Detail anzuschauen. In den Gruppen auf Niveau E(rweitert) werden zusätzlich auch die weiterführenden Aufgaben behandelt und es geht etwas schneller vorwärts. Sie können sich das für Sie passende Niveau selbst auswählen. Meine Empfehlung ist folgende:
Niveau E(rweitert): für Studierende von Nano Science, Computer Science und Computational Sciences, sowie Biologie-Studierende mit besonderer Affinität zu Mathematik:
Niveau A(llgemein): für Studierende mit geringeren Vorkenntnissen in Mathematik:
Gruppeneinteilung: Ich werde ab Anfang September auf ADAM eine Umfrage hochschalten, bei der Sie Ihre Termin- und Niveauwünsche für die Übungen eintragen können. Danach stelle ich die Übungsgruppen bis Ende der ersten Vorlesungswoche zusammen. Bitte belegen Sie die entsprechende Übung erst anschliessend.
Schriftliche Prüfung: Am Donnerstag, dem 23. Januar 2025 findet eine zweistündige schriftliche Prüfung statt. Weitere Informationen dazu hier. Bitte beachten Sie, dass Sie sich für die Prüfung via MOnA anmelden müssen (das Belegen der Vorlesung genügt nicht als Prüfungsanmeldung).