Mathematische Methoden II

 

Inhalt: Im zweiten Semester des Vorlesungszyklus Mathematische Methoden werden einfache Differentialgleichungen und Differential- und Integralrechnung in mehreren Variablen behandelt und die lineare Algebra weiter vertieft. Es gibt viele empfehlenswerte Bücher zu den Themen der Vorlesung. Einige davon habe ich in einer Literaturliste zusammengestellt und kommentiert.

Vorlesung: Do 8.15-10.00, Fr 8.15-10.00 im grossen Hörsaal der Organischen Chemie.

Videos der Vorlesung: Für diejenigen, die nicht vor Ort sein können oder wollen, gibt esin kurze Abschnitte gegliederte  Videos, die bereits im letzten Jahr aufgezeichnet wurden. Dies online-Material wird auf der Plattform ADAM zur Verfügung gestellt. Den Zugang zu ADAM erhalten Sie, sobald Sie die Veranstaltung belegt haben.

Skript: Sie können sich das Skript zur Vorlesung jeweils wochenweise von der Plattform ADAM herunterladen. Hier die Themen des Semesters:

  1. Semesterwoche: Differentialgleichungen erster Ordnung
  2. Semesterwoche: Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  3. Semesterwoche: Vorlesungspause (Fasnacht)
  4. Semesterwoche: Lineare Abbildungen und Matrizen
  5. Semesterwoche: Isomorphismen; Basiswechsel; Eigenvektoren und Eigenwerte
  6. Semesterwoche: Normalformen kleiner Matrizen; Gekoppelte Differentialgleichungen
  7. Semesterwoche: Skalarprodukte und Orthonormalbasen; Symmetrische Matrizen
  8. Semesterwoche: Vorlesungspause (Ostern)
  9. Semesterwoche: Funktionen in mehreren Variablen; Quadratische Gleichungen und Kegelschnitte
  10. Semesterwoche: Partielle Ableitungen; Hessesche Matrix, Lokale Extrema
  11. Semesterwoche: Wege, Krümmung, Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingung
  12. Semesterwoche: Gebietsintegrale und Volumenberechnungen
  13. Semesterwoche: Differential, Jacobimatrix, Substitutionsregel im Mehrdimensionalen
  14. Semesterwoche: Vorlesungspause (Auffahrt)
  15. Semesterwoche: Umkehrbarkeit, implizite Funktionen

Übungsaufgaben: Für das Verständnis der in der Vorlesung behandelten Inhalte ist es unerlässlich, selbst Aufgaben zu lösen. Deshalb finden Sie auf ADAM jede Woche ein neues Aufgabenblatt, zu dem Sie in den Übungsstunden Tipps erhalten, das Sie aber dann selbständig zu Hause bearbeiten und Ihrem Übungsleiter via ADAM zur Korrektur abgeben sollen. Anschliessend werden die Aufgaben und damit zusammenhängende Fragen wie zum Beispiel typische Fehler nochmals detailliert in der Übungsstunde besprochen. Jedes Aufgabenblatt besteht aus drei Basisaufgaben und zwei weiterführenden Aufgaben. Ausserdem gibt es noch einige einfache multiple-choice-Verständnisfragen zur Selbstkontrolle.

Übungsgruppen: Die Übungen werden in 10 parallelen Gruppen abgehalten und auf zwei Niveaus angeboten. Die Übungsstunden beginnen erst in der zweiten Vorlesungswoche. Der Unterschied zwischen den Niveaus ist folgender: In den Gruppen auf Niveau A(llgemein) beschränkt man sich jeweils auf die Basisaufgaben und es gibt viel Zeit, diese Aufgaben im Detail anzuschauen. In den Gruppen auf Niveau E(rweitert) werden zusätzlich auch die weiterführenden Aufgaben behandelt und es geht etwas schneller vorwärts. Sie können sich das für Sie passende Niveau selbst auswählen. Meine Empfehlung ist folgende:

Niveau E(rweitert): für Studierende von Nano Science, Computer Science und Computational Sciences, sowie Biologie-Studierende mit besonderer Affinität zu Mathematik:

Niveau A(llgemein): für Studierende mit geringeren Vorkenntnissen in Mathematik:

Gruppeneinteilung: Sie finden auf ADAM eine Umfrage, bei der Sie Ihre Termin- und Niveauwünsche für die Übungen bis spätestens am 24.2., 18 Uhr, eintragen können. Ensprechend teile ich die Übungsgruppen ein und informiere Sie am 25.2.22. Bitte belegen Sie die entsprechende Übung erst anschliessend!

Schriftliche Prüfung:  Am 27. Juni 2022 findet eine zweistündige schriftliche Prüfung statt. Weitere Informationen dazu hier. Bitte beachten Sie, dass Sie sich für die Prüfung via MOnA anmelden müssen (das Belegen der Vorlesung genügt nicht als Prüfungsanmeldung).