Forschungsgruppe Zahlentheorie
Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.
Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.
Mitglieder
Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1
Publications
Bilu, Y., Habegger, P. und Kühne, L. (2018) «No singular modulus is a unit», International mathematics research notices, S. 37ages. doi: 10.1093/imrn/rny274.
Le Boudec, P. (2018) «Average rank in families of quadratic twists: a geometric point of view», Math. Ann, 371(1-2), S. 695-705. doi: 10.1007/s00208-017-1619-y.
Gao, Z. und Habegger, P. (2018) «Heights in families of abelian varieties and the geometric Bogomolov Conjecture», Annals of mathematics, S. 78ages.
Le Boudec, P. (2018) «On the distribution of squarefree integers in arithmetic progressions», Math. Z, 290(1-2), S. 421-429. doi: 10.1007/s00209-017-2023-8.
Derksen, H. und Masser, D. (2018) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing III», Ergodic Th. and Dynamical Systems, 38, S. 2625-2643.
Corvaja, P., Masser, D. und Zannier, U. (2018) «Torsion curves on abelian schemes and Betti coordinates», Math. Annalen, 371, S. 1013-1045.
Masser, D. und Brownawell, W. D. (2017) «Unlikely intersections for curves in additive groups over positive characteristic», Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 145, S. 4617-4627. doi: 10.1090/proc/13617. edoc
Dill, G. A. (2017) «Effective approximation and Diophantine applications», Acta Arithmetica. Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 177, S. 169-199. doi: 10.4064/aa8430-9-2016. edoc
Canci, J. K. und Vishkautsan, S. (2017) «Quadratic maps with a periodic critical point of period 2», International Journal of Number Theory. World Scientific Publishing Company, 13(6), S. 1393-1417. doi: 10.1142/S1793042117500786. edoc
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2017) «On the explicit Torsion Anomalous Conjecture», Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 369, S. 6465 -6491. doi: 10.1090/tran/6893 . edoc | Open Access
Masser, D. und Brownawell, W. D. (2017) «Zero estimates with moving targets», J. London Math. Soc, 95(2), S. 441-455.
Masser, D., Habegger, P. und Jones. G. O. (2017) «Six unlikely intersection problems in search of effectivity», Math. Proc. Cambridge Phil. Soc, 162(3), S. 447-477.
Habegger, P. und Pazuki, F. (2017) «Bad reduction of genus 2 curves with CM jacobian varieties», Compositio mathematica, S. 42.
Habegger, P. (2017) «The Norm of Gaussian Periods», The Quaterly Journal of Mathematics, S. 30.
Masser, D., Amoroso, F. und Zannier, U. (2017) «Bounded height in pencils of finitely generated subgroups», Duke Math. J, 166(13), S. 2599-2642.
Canci, J. K., Solomon und Vishkautsan (2017) «Scarcity of cycles for rational functions over a number field», Transaction of the american mathematical society. American Mathematical Soiety, S. 26. doi: 10.1090/tran/7217.
Masser, D. (2017) «Integration in elementary terms», Newsletter London Math. Soc, 473, S. 30-36.
Habegger, P. und Ih, S. (2017) «Distribution of integral division points on the algebraic torus», Transactions of the American Mathematical Society, S. 30.
Vávra, T. und Veneziano, F. (2017) «Pisot unit generators in number fields», Journal of Symbolic Computation. Elsevier Ltd, S. 15. doi: 10.1016/j.jsc.2017.11.005.
Masser, D., Bilu, Y. und Luca, F. (2017) «Collinear CM-points», Algebra and Number Theory, 11(5), S. 1047-1087.
Habegger, P. (2017) «Diophantine Approximations on Definable Sets», Selecta mathematica, S. 43.
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2016) «The explicit Mordell Conjecture for families of curves (with an appendix by M. Stoll)». Cornell: Cornell University Library. Verfügbar unter: https://arxiv.org/pdf/1602.04097.pdf. edoc
Habegger, P. (2016) «Effective Height Upper Bounds on Algebraic Tori», in Habegger, P., Rémond, G., Scanlon, T., Emmanuel, U., und Yafaev, A. (Hrsg.) Panoramas et synthèses. Paris: Société mathématique de France (Around the Zilber-Pink conjecture), S. 167-242. edoc
Habegger, P. und Pila, J. (2016) «O-minimality and certain atypical intersections», Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Société Mathématique de France, 49(4), S. 813-858. Verfügbar unter: http://smf4.emath.fr/Publications/AnnalesENS/4_49/html/ens_ann-sc_49_813-858.php. edoc
Pottmeyer, L. (2016) «A Note on Extensions of ℚtr», Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux. Institut de Mathématiques de Bordeaux, 28(3), S. 735-742. edoc
Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «Preperiodic points for rational functions defined over a global field in terms of good reduction», Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 144(12), S. 18. doi: 10.1090/proc/13096. edoc
Bainbridge, M., Habegger, P. und Möller, M. (2016) «Teichmüller curves in genus three and just likely intersections in \mathbf{G}_{m}^{n}\times\mathbf{G}_{a}^{n}», Publications mathematiques de l’IHES. Springer, 124(1), S. 1-98. doi: 10.1007/s10240-016-0084-6. edoc
Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «On preperiodic points for rational functions defined over $mathbb{F}_p(t)$», Rivista di Matematica della Università di Parma. Università di Parma, 7(1), S. 12. Verfügbar unter: https://arxiv.org/pdf/1601.07293.pdf. edoc
Habegger, P., Jones, G. und Masser, D. (2016) «Six unlikely intersection problems in search of effectivity», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge University Press, 162(3), S. 447-477. doi: 10.1017/S0305004116000682. edoc
Habegger, P. (2016) «Quasi-equivalence of Heights and Runge’s Theorem», in Elsholtz, C. und Grabner, P. (Hrsg.). Cham: Springer (Diophantine problems, uniform distribution and applications, Festschrift in honour of Robert F. Tichy’s 60th birthday), S. 257-280. edoc
Vávra, T. und Veneziano, F. (2015) «Pisot units in number fields». ArXiv. Verfügbar unter: https://arxiv.org/abs/1512.08786. edoc
Bays, M. und Habegger, P. (2015) «A note on divisible points of curves», Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 367(2), S. 1313-1328. doi: 10.1090/S0002-9947-2014-06494-5. edoc
Habegger, P. (2015) «Singular Moduli that are Algebraic Units», Algebra and Number Theory. Mathematical Sciences Publishers, 9(7), S. 1515-1524. doi: 10.2140/ant.2015.9.1515. edoc | Open Access
Masser, D. (2015) «Relative Manin-Mumford for abelian varieties », in Jones, G. O. und Wilkie, A. J. (Hrsg.) London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge: Cambridge University Press (O-Minimality and Diophantine Geometry), S. 193-203. doi: 10.1017/CBO9781316106839.008. edoc
Habegger, P. (2015) «The Manin-Mumford conjecture, an elliptic curve, its torsion points & their Galois orbits», in Jones, G. und Wilkie, A. (Hrsg.) London Mathematical Society lecture note series. Cambridge: Cambridge University Press (O-Minimality and Diophantine Geometry), S. 1-40. doi: 10.1017/CBO9781316106839.002. edoc
Ghioca, D., Masser, D. und Zannier, U. (2015) «Bounded height conjecture for function fields», New York journal of mathematics. European Mathematical Society, 21, S. 837-846. edoc
Masser, D. und Zannier, U. (2015) «Torsion points on families of abelian surfaces and Pell’s equation over polynomial rings», Journal of the European Mathematical Society. EMS, 17(9), S. 2379-2416. doi: 10.4171/JEMS/560. edoc
Derksen, H. und Masser, D. (2015) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing II», Indagationes Mathematicae . Elsevier, 26(1), S. 113-136. doi: 10.1016/j.indag.2014.08.002. edoc
Pottmeyer, L. (2015) «Heights of points with bounded ramification», Annali della Scuola Normale di Pisa - Classe di Scienze. Scuola Normale Superiore, Pisa, 14(3), S. 965-981. doi: 10.2422/2036-2145.201302_002. edoc
Grizzard, R., Habegger, P. und Pottmeyer, L. (2015) «Small points and free abelian groups», International mathematics research notices. Hindawi Publ. Corp., 20, S. 10657-10679. doi: 10.1093/imrn/rnv007. edoc
Pottmeyer, L. (2015) «Heights and totally p-adic numbers», Acta arithmetica. Seminarjum matematyczne, 171(3), S. 277-291. doi: 10.4064/aa171-3-5. edoc
Canci, J. K. (2015) «Preperiodic points for rational functions defined over a rational function field of characteristic zero», New York journal of mathematics. European Mathematical Society, (21), S. 1295-1310. Verfügbar unter: http://nyjm.albany.edu/j/2015/21-59v.pdf. edoc | Open Access
Schmidt, H. (2015) Multiplication polynomials and relative Manin-Mumford. doi: 10.5451/unibas-006466673. edoc | Open Access
Habegger, P. (2014) «The Tate-Voloch conjecture in a power of a modular curve», International Mathematics Research Notices. Oxford University Press, 2014(12), S. 3303-3339. doi: 10.1093/imrn/rnt025. edoc
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2014) «On torsion anomalous intersections», Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni. Accademia Nazionale dei Lincei, 25(1), S. 1-36. doi: 10.4171/RLM/666. edoc
Masser, D. und Wuestholz, G. (2014) «Polarization estimates for abelian varieties», Algebra & number theory. Mathematical Sciences Publ., Vol. 8, H. 5, S. 1045-1070. edoc
Masser, D. und Zannier, U. (2014) «Torsion points of families of products of elliptic curves», Advances in mathematics. Academic Press, Vol. 259, S. 116-133. edoc
Masser, D. (2014) «Unlikely intersections for curves in multiplicative groups over positive characteristic», The quarterly journal of mathematics. Oxford University Press, Vol. 65, H. 2, S. 505-515. edoc
Dvornicich, R., Veneziano, F. und Zannier, U. (2014) «On the integral values of a curious recurrence». arXiv. Verfügbar unter: http://arxiv.org/abs/1403.3470.
Habegger, P. (2013) «Small height and infinite nonabelian extensions», Duke Mathematical Journal. Duke University Press, 162(11), S. 2027-2076. doi: 10.1215/00127094-2331342. edoc
Habegger, P. (2013) «Torsion points on elliptic curves in Weierstrass form», Annali della Scuola Normale di Pisa - Classe di Scienze. Scuola Normale Superiore, 12(3), S. 687-715. doi: 10.2422/2036-2145.201105_001. edoc
Habegger, P. (2013) «Special points on fibered powers of elliptic surfaces», Journal für die reine und angewandte Mathematik. De Gruyter, 685, S. 143-179. doi: 10.1515/crelle-2012-0007. edoc
Pottmeyer, L. (2013) «Heights and totally real numbers», Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni. Accademia nazionale dei Lincei, 24(4), S. 471-483. doi: 10.4171/RLM/662. edoc
Canci, J. K., Peruginelli Giulio und Tossici, D. (2013) «On some notions of good reduction for endomorphisms of the projective line», Manuscripta mathematica. Springer, Vol. 141, H. 1, S. 17. doi: 10.1007/s00229-012-0573-y. edoc
Chatzidakis, Z., Ghioca, D., Masser, D. und Maurin, G. (2013) «Unlikely, likely and impossible intersections without algebraic groups», Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. Rendiconti lincei. Matematica e applicazioni. Accademia nazionale dei Lincei, Vol. 24, H. 4 , S. 485–501. edoc
Bilu, Y., Masser, D. und Zannier, U. (2013) «An effective ‹theorem of André› for CM-points on a plane curve», Mathematical proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge University Press, Vol. 154, H. 1 , S. 145–152. edoc
Leitner, D. (2013) Aspects of x + y - z = 1 in positive characteristic. doi: 10.5451/unibas-006116269. edoc | Open Access
Habegger, P. und Pila, J. (2012) «Some unlikely intersections beyond André-Oort», Compositio Mathematica. Cambridge University Press, 148(1), S. 1-27. doi: 10.1112/S0010437X11005604. edoc
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2012) «A sharp Bogomolov-type bound», New York journal of mathematics. European Mathematical Society, 18, S. 891-910. Verfügbar unter: http://nyjm.albany.edu:8000/j/2012/18_891.html. edoc | Open Access
Zannier, U. (2012) Some problems of unlikely intersections in arithmetic and geometry, Annals of mathematics studies. Princeton: Princeton University Press. edoc
Derksen, H. und Masser, D. (2012) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing I», Proceedings of the London Mathematical Society. Oxford University Press, Vol. 104, H. 5, S. 1045-1083. edoc
Masser, D. und Zannier, U. (2012) «Torsion points on families of squares of elliptic curves», Mathematische Annalen. Springer, Vol. 352, H. 2, S. 453-484. edoc
Veneziano, F. (2011) «Quadratic integral solutions to double Pell equations», Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. Libreria Internazionale Cortina, 126, S. 47-61. doi: 10.4171/RSMUP/126-3. edoc
Bombieri, E., Habegger, P., Masser, D. und Zannier, U. (2010) «A note on Maurin’s theorem», Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni. European Mathematical Society, 21(3), S. 251-260. doi: 10.4171/RLM/570. edoc
Habegger, P. (2010) «Weakly bounded height on modular curves», Acta Mathematica Vietnamica. Institute of Mathematics, 35(1), S. 43-69. Verfügbar unter: http://journals.math.ac.vn/acta/pdf/1001043.pdf. edoc
Canci, J. K. (2010) «Rational periodic points for quadratic maps», Annales de l’Institut Fourier. Institut Fourier, 60(3), S. 33. doi: 10.5802/aif.2544. edoc
Habegger, P. (2009) «On the Bounded Height Conjecture», International mathematics research notices. Hindawi Publ. Corp., 2009, no. 5, S. 860-886. edoc
Habegger, P. (2009) «A Bogomolov property modulo algebraic subgroups», Bulletin de la Société mathématique de France. Société mathématique de France, Vol. 137, fasc. 1, S. 93-125. edoc
Habegger, P. (2009) «Intersecting subvarieties of abelian varieties with algebraic subgroups of complementary dimension», Inventiones mathematicae. Springer International, Vol. 176, H. 2, S. 405-447. edoc
Habegger, P. (2009) «Multiplicative dependence and isolation II», The journal of the London Mathematical Society. Oxford University Press, Vol. 80, H. 2, S. 495-513. edoc
Masser, D. (2009) «Multiplicative dependence of values of algebraic functions», in. Cambridge: Cambridge University Press (Analytic Number Theory : Essays in Honour of Klaus Roth), S. 324-333. edoc
Habegger, P. (2008) «Intersecting subvarieties of ${mathbf G}_m^n$ with algebraic subgroups», Mathematische Annalen. Springer, Vol. 342, H. 2, S. 449-466. edoc
Widmer, M. L. (2008) Asymptotically counting points of bounded height. doi: 10.5451/unibas-004414562. edoc | Open Access
Canci, J. K. (2007) «Finite orbits for rational maps», Indagationes Mathematicae . Elsevier, 18(2), S. 12. doi: 10.1016/S0019-3577(07)80017-6. edoc
Habegger, P. (2007) Heights and multiplicative relations on algebraic varieties. doi: 10.5451/unibas-004256285. edoc | Open Access
Habegger, P. (2007) «Multiplicative dependence and isolation I», in Zannier, U. (Hrsg.). Pisa: Publications of the Scuola Normale Superiore (Diophantine Geometry, Scuola Normale Superiore), S. ?.
Canci, J. K. (2006) «Cycles for rational maps of good reduction outside a prescribed set», Monatshefte für Mathematik. Springer, 149(4), S. 265-287. doi: 10.1007/s00605-006-0387-7. edoc
Habegger, P. (2005) «The equation $x+y=alpha$ in multiplicatively dependent unknowns», Acta arithmetica. Seminarjum matematyczne, Vol. 119, S. 349-372. edoc