Forschungsgruppe Zahlentheorie
Die Forschungsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich mit Verbindungen der Zahlentheorie zur Geometrie und mit der analytischen Zahlentheorie. Sie wird von Prof. Habegger und Prof. Le Boudec geleitet.
Eine interessante Frage ist, wie viele Punkte mit ganzzahligen oder rationalen Koordinaten auf einer ebenen Kurve liegen. Oder kann die Summe zweier Kubikzahlen, wie z.B. 1, 8, 27 usw., wieder eine Kubikzahl sein? Auch ein solches Problem lässt sich mit geometrischen Werkzeugen untersuchen.
Besonders elliptische Kurven sind im Fokus der Forschung. Mittels der rechts abgebildeten Sehnen- und Tangentenkonstruktion lassen sich zwei Punkte zu einem dritten Punkt «addieren». Diese «Addition auf der Kurve» verbindet Geometrie und Arithmetik und ist ein mächtiges Werkzeug, um die elliptische Kurve zu studieren. Sie spielt in Anwendungen der Kryptographie eine wichtige Rolle.
Mitglieder
Assoziertes Mitglied und Lehrbeauftragter: Dr. Fabrizio Barroero Office 03.002, Spiegelgasse 1
Publications
Gao, Z. und Habegger, P. (2019) «Heights in families of abelian varieties and the geometric Bogomolov conjecture», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Bilu, Y., Habegger, P. und Kühne, L. (2018) «No singular modulus is a unit», International mathematics research notices, S. 37ages. doi: 10.1093/imrn/rny274.
Le Boudec, P. (2018) «Average rank in families of quadratic twists: a geometric point of view», Math. Ann, 371(1-2), S. 695-705. doi: 10.1007/s00208-017-1619-y.
Le Boudec, P. (2018) «On the distribution of squarefree integers in arithmetic progressions», Math. Z, 290(1-2), S. 421-429. doi: 10.1007/s00209-017-2023-8.
Gao, Z. und Habegger, P. (2018) «Heights in families of abelian varieties and the geometric Bogomolov Conjecture», Annals of mathematics, S. 78ages.
Corvaja, P., Masser, D. und Zannier, U. (2018) «Torsion curves on abelian schemes and Betti coordinates», Math. Annalen, 371, S. 1013-1045.
Derksen, H. und Masser, D. (2018) «Linear equations over multiplicative groups, recurrences, and mixing III», Ergodic Th. and Dynamical Systems, 38, S. 2625-2643.
Corvaja, P., Masser, D. und Zannier, U. (2017) «Torsion hypersurfaces on abelian schemes and Betti coordinates», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Bilu, Y., Luca, F. und Masser, D. (2017) «Collinear CM-points», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Masser, D. (2017) «Abcological anecdotes», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Masser, D. und Brownawell, W. D. (2017) «Unlikely intersections for curves in additive groups over positive characteristic», Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 145(11), S. 4617-4627. doi: 10.1090/proc/13617. edoc
Dill, G. A. (2017) «Effective approximation and Diophantine applications», Acta Arithmetica. Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 177(2), S. 169-199. doi: 10.4064/aa8430-9-2016. edoc
Canci, J. K. und Vishkautsan, S. (2017) «Quadratic maps with a periodic critical point of period 2», International Journal of Number Theory. World Scientific Publishing Company, 13(6), S. 1393-1417. doi: 10.1142/S1793042117500786. edoc
Checcoli, S., Veneziano, F. und Viada, E. (2017) «On the explicit Torsion Anomalous Conjecture», Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 369(9), S. 6465 -6491. doi: 10.1090/tran/6893 . edoc | Open Access
Habegger, P. (2017) «The Norm of Gaussian Periods», The Quaterly Journal of Mathematics, S. 30.
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Brownawell, W. D. und Masser, D. (2016) «Unlikely intersections for curves in additive groups over positive characteristic», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «The norm of a Gaussian periods», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
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Canci, J. K. und Paladino, L. (2016) «On preperiodic points of rational functions defined over F_p(t)», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Capuano, L., Masser, D., Pila, J. und Zannier, U. (2016) «Rational points on Grassmannians and unlikely intersections in tori», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Derksen, H. und Masser, D. (2016) «Linear equations over multiplicative groups recurrences, and mixing III», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Amoroso, F. und Masser, D. (2016) «Lower bounds for the height in Galois extensions», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Dill, G. (2016) «Effective approximation and Diophantine applications», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «Diophantine approximations on definable sets», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Habegger, P. (2016) «Effective Height Upper Bounds on Algebraic Tori», in Habegger, P., Rémond, G., Scanlon, T., Emmanuel, U., und Yafaev, A. (Hrsg.) Panoramas et synthèses. Paris: Société mathématique de France (Around the Zilber-Pink conjecture), S. 167-242. edoc
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Habegger, P., Jones, G. und Masser, D. (2015) «Six unlikely intersection problems in search of effectivity», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Canci, J. K. und Vishkautsan, S. (2015) «Quadratic maps with a periodic critical point of period 2», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Canci, J. K. (2015) «Preperiodic points for rational functions defined over a rational function field of characteristic zero», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Canci, J. K. und Paladino, L. (2015) «Preperiodic points for rational functions defined over a global field in terms of good reduction», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Habegger, P. und Pila, J. (2015) «O-minimality and certain atypical intersections», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Canci, J. K. (2015) «Good reduction for endomorphisms of the projective line in terms of the branch locus», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
Habegger, P. und Pazuki, F. (2015) «Bad reduction of genus 2 curves with CM jacobian varieties», Preprints Fachbereich Mathematik. Universität Basel. edoc | Open Access
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