Philipp Habegger am Internationalen Mathematikerkongress

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© Departement Mathematik und Informatik

Der Internationale Mathematikerkongress (ICM) findet alle vier Jahre statt. Nebst der Verleihung der Fields Medaille, die als höchste Auszeichnung der Mathematik gilt, halten die weltweit renommiertesten Mathematikerinnen und Mathematiker Fachvorträge. Der diesjährige ICM wird als vollständig virtuelle Veranstaltung vom 6. Juli – 14. Juli stattfinden.

Prof. Philipp Habegger, der am Departement Mathematik und Informatik die Forschungsgruppe Zahlentheorie leitet, wurde eingeladen, einen Vortrag am ICM 2022 zu halten. Dies ist Ausdruck der Anerkennung vonseiten der internationalen mathematischen Gemeinschaft für seine Leistungen auf dem Gebiet der diophantischen Geometrie. Unter anderem werden seine Durchbrüche auf dem Gebiet der Höhentheorie gewürdigt, welche in der Schnittmenge von algebraischer Geometrie und Zahlentheorie liegt und sich mit der Komplexität von Objekten aus der algebraischen Geometrie auseinandersetzt. So ist beispielsweise 2/3 als Punkt weniger komplex als 163/243.

Nach seinem Doktorat an der Universität Basel forschte Philipp Habegger als Postdoc an der ETH in Zürich. Dort bewies er 2009 eine offene Vermutung von Enrico Bombieri, Umberto Zannier und seinem Doktorvater David Masser. Im Zuge dessen hat er innovative Methoden, die auf anspruchsvollen Techniken aus der algebraischen Geometrie basieren, in das Studium von Höhen eingeführt. Diese hat er 2013 in der ersten Version des heute unter Experten schlicht als Höhenungleichung bekannten Resultats ausgeweitet. Mit diesem Resultat hat er eine tiefe Verbindung zwischen der Komplexität der Punkte des Parameterraumes abel’scher Varietäten und der Komplexität gruppentheoretischer Objekte gezeigt und damit frühere Arbeiten von Joseph Silverman von der Brown University aus den 1980’er Jahren verallgemeinert. Abel’sche Varietäten sind nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel benannt und stehen in Verbindung mit zahlreichen Gebieten der Mathematik als auch der theoretischen Physik. Bereits wieder als Professor in Basel hat Habegger seine Ideen mit seinen Mitautoren weiterentwickelt und eine uniforme Version der Mordell Vermutung bewiesen. Die Vermutung von Mordell steht für eine zentrale Verbindung zwischen Zahlentheorie und Geometrie und wurde zuerst 1983 von Gerd Faltings bewiesen, der für diese Arbeit mit der Fields Medaille ausgezeichnet wurde.

Habeggers Forschung hatte grossen Einfluss – sowohl international, als auch innerhalb der Universität Basel. So hat Lars Kühne, der bis 2020 ein Ambizione fellow in Basel war, 2021 die Höhenungleichung mit Konzepten aus der Theorie der Gleichverteilung kombiniert, um eine offene Vermutung von Barry Mazur von der Universität Harvard zu beweisen. Ausserdem wurde eine andere Version der Vermutung von Mazur in positiver Charakteristik von Robert Wilms, der heute Postdoc an der Universität Basel ist, bewiesen.

Philipp Habegger wird am 9. Juli im Slot 9b am ICM seinen Vortrag halten. Ausserdem spricht er im Zuge einer Satellitenveranstaltung am 12. Juli an der ETH Zürich. Beide Veranstaltungen werden online gestreamt und/oder im Nachhinein via YouTube veröffentlicht.