Die Brauergruppe von Varietäten kann man zu verschieden Zwecken benutzen:

• Zeigen, das eine Varietät nicht rational ist, d. h., ihr Funktionenkörper nicht rein transzendant ist.
• Wenn der Grundkörper ein Zahlkörper ist, zeigen, daß das Lokal-Global Prinzip für rationale Punkte nicht gilt (Brauer-Maninsche Hindernis).
• Die Picardgruppe, d.h. die Klassengruppe von Divisoren, untersuchen (Tatesche Vermutung).

Unverzweigte Kohomologiegruppen sind Verallgemeinerungen der Brauergruppe. Ich werde erklären, wie man sie zu ähnlichen Zwecken anwenden kann.